Ответ: а) большая диагональ основания б) АС=6см; меньшая диагональ основания ВД=5см;
в) сторона основания параллелепипеда=
=5√0,61см
г) Sосн=15см²
Объяснение: диагонали параллелепипеда образуют с основанием 2 прямоугольных треугольника АА1С и ВВ1Д. Рассмотрим
∆АА1С. В нём АА1 и АС - катеты, а А1С- гипотенуза. Найдём АС по теореме Пифагора: АС²=А1С²-АА1²=10²-8²=
=100-64=36; АС=√36=6см
Рассмотрим ∆ВВ1Д. В нём ВВ1 и ВД - катеты, а В1Д- гипотенуза.
Найдём ВД по теореме Пифагора:
ВД²=В1Д²-ВВ1²=(√89)²-8²=89-64=25;
ВД=√25=5см
АС и ВД также является диагоналями основания. Обозначим точку их пересечения О. Тогда ВО=ДО=5/2=2,5см;
АО=СО=6/2=3см.
Пересечение диагоналей образуют 4 равных прямоугольных треугольника, в которых половины диагоналей являются катетами а сторона основания - гипотенуза. Найдём сторону по теореме Пифагора: АД²=АО²+ДО²=
=3²+2,5²=9+6,25=15,25; АД=√15,25=5√0,61см
Площадь ромба- это полупроизведение его диагоналей:
S=½×d1×d2=½×5×6=15см²