Тіло рухається прямолінійно зі швидкістюvt=5t-0,2t2 (м/с). Знайдіть шлях, який пройшло...

v(t) = 5t - 0,2t²

1) Надо найти пределы интегрирования. Понятно, что движение начинается с нулевой секунды. А вот момент остановки надо определить. Тело остановится, когда его скорость станет равна нулю:

5t - 0,2t² = 0;

0,2t (25- t) = 0;

t = 0 и t = 25

Отсюда видно, что тело остановится при t = 25. Нулевое значение не подходит по физическому смыслу.

Итак, интегрируем от 0 до 25.

2) $S(t)=\int\limits^{25}_0 {V(t)} \, dt=\int\limits^{25}_0 {(5t-0,2t^2)} \, dt=(5*\frac{1}{2}t^2-0,2*\frac{1}{3}t^3 )|^{25}_0=$

$=(2,5*25^2-\frac{1}{15}*25^3)-(2,5*0^2-\frac{1}{15}*0^3)=625*(\frac{5}{2}-\frac{5}{3} )=$

$=625*5*\frac{3-2}{6}=520\frac{5}{6}$

Ответ: S ≈ 521 м