Помогите решить задачу. Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=2t²-t+1 (м/с). Найти...

+221 голосов
4.6m просмотров

Помогите решить задачу. Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=2t²-t+1 (м/с). Найти путь, пройденный за первые 3 секунды. Ответ вроде как: 16,5 м. Распишите пожалуйста порядок решения.


Математика (41 баллов) | 4.6m просмотров
Дан 1 ответ
+127 голосов

Решите задачу:

\displaystyle\\\upsilon(t)=S'(t)\Rightarrow S(t)=\int \upsilon(t) dt\\\\\int\limits^3_0 {2t^2-t+1} \, dt =(\frac{2t^3}{3}-\frac{t^2}{2}+t)\mid^3_0=\frac{2*3^3}{3}-\frac{3^2}{2}+3-(\frac{2*0}{3}-\frac{0}{2}+0)=\\\\\\=18-\frac{9}{2}+3=16,5

(5.7k баллов)