Найди корни уравнения sin2x+sinx=0: (Ответ запиши в градусах!)

$sin(2x) + sin(x) = 0\\2*sin(\frac{2x+x}{2})*cos(\frac{2x-x}{2} )=0\\sin(\frac{3x}{2})*cos(\frac{x}{2} )=0\\$

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

1.) $sin(\frac{3x}{2} )=0$

2.) $cos(\frac{x}{2} )=0$

Решим их по очереди и в конце найдём объединение:

1.)

$sin(\frac{3x}{2})=0\\\frac{3x}{2}=\pi n;\\x=\frac{2\pi}{3} n;\\$

(n - целые числа)

2.)

$cos(\frac{x}{2})=0\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n;\\x=\pi+2\pi n;$

(n - целые числа)

Найдём объединение (и сразу запишем в градусах, Вам просто нужно в градусах):

x=120°×n; n∈Z;

x=180° + 360°×n; n∈Z;

Ответ:

x=120°×n; n∈Z;

x=180° + 360°×n; n∈Z;