Материальная точка движется по прямой согласно уравнению s(t)=t^3-2t^2+3t. Найдите в...

+705 голосов
2.7m просмотров

Материальная точка движется по прямой согласно уравнению s(t)=t^3-2t^2+3t. Найдите в каком моменте времени ускорение будет равно нулю и вычислите скорость в этот момент времени.


Алгебра (13 баллов) | 2.7m просмотров
Дан 1 ответ
+71 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Материальная точка движется по прямой согласно уравнению

s(t)=t³-2·t²+3·t.

Скорость материальной точки равна производной от функции

υ(t)=s'(t)=(t³-2·t²+3·t)'=(t³)'-2·(t²)'+3·(t)'=3·t²-4·t+3.

Ускорение материальной точки равна производной от скорости функции

a(t)=υ'(t)=(3·t²-4·t+3)'=3·(t²)'-4·(t)'+(3)'=6·t-4.

Находим момент времени когда ускорение будет равно нулю

a(t)=0 ⇔ 6·t-4=0 ⇒ t=2/3.

Вычислим скорость в момент времени когда ускорение будет равно нулю

υ(2/3)=3·(2/3)²-4·(2/3)+3=1 2/3.

(8.6k баллов)