В треугольнике АВС с углом С, равным 100° , проведена высота СН = 4. Найди- те ∠САВ ,...

Question

В треугольнике АВС с углом С, равным 100° , проведена высота СН = 4. Найди- те ∠САВ , если СВ = 8. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Дано: ΔABC, ∠С=100°, СН — высота, СН=4, СВ=8.

Найти: ∠САВ.

Решение.

1) В ΔBHC: ∠BHC=90°(т.к.СН — высота), СН=4, СВ=8.

В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол против этого катета равен 30°.

СН=½СВ => ∠В= 30°.

2) В ΔABC:

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠САВ+∠АВС+∠ВСА=180°;

∠САВ+30°+100°=180°;

∠САВ+130°=180°;

∠САВ=180°–130°;

∠САВ=50°.

Ответ: 50°.

Answer 2

Ответ: угол А=50°

Объяснение: высота СН делит АВ на 2 прямоугольных треугольника АСН и ВСН. Рассмотрим полученный ∆ ВСН. В нём СН и ВН катеты, а СВ - гипотенуза.

Найдём угол В через синус угла.

Синус - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе:

sinB=CH/CB=4/8=1/2=30°.

Итак: уголВ=30°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому

угол А=180-100-30=50°