1) Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn),если b1=-27,q=одна третья.2) Найдите...

0 голосов
252 просмотров

1) Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn),если b1=-27,q=одна третья.
2) Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn),если её член равен 4,а знаменатель равен -2.
3) Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn),если известно,что b3=2,4,b5=9,6.
4) сумма первых семи членов геометрической прогрессии (bn), равна S7=одна восьмая, а знаменатель q=-0,5. Найдите b1.
5) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (xn),если х1=0,48, х2=0,32.

Алгебра (15 баллов) | 252 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1) Дано: b_1=-27;\,\,\,\,q= \frac{1}{3}
Найти: b_5

Решение:

n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
b_n=b_1\cdot q^{n-1}

Тогда пятый член этой прогрессии:
b_5=b_1q^4=(-27)\cdot(\frac{1}{3})^4=-\frac{1}{3}

Ответ: -\frac{1}{3}

2) Дано: b_1=4;\,\,\,\, q=-2
Найти: S_8

Решение:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется следующим образом
S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}

Тогда сумма восьми первых членов:
S_8= \frac{b_1(1-q^8)}{1-q} = \frac{4\cdot(1-(-2)^8)}{1+2} =-340

Ответ: -340

3) Дано: b_3=2.4;\,\,\,\,b_5=9.6
Найти: b_6

Решение:

Найдем знаменатель данной прогрессии:
q= \sqrt[n-m]{ \frac{b_n}{b_m} } = \pm\sqrt[5-3]{ \frac{b_5}{b_3} } =\pm \sqrt{ \frac{9.6}{2.4} } =\pm2

Первый член: 

b_1= \frac{b_3}{q^2} =0.6

Тогда шестой член прогрессии:
b_6=b_1\cdot q^5=\pm19.2

4) S_7= \frac{b_1(1-q^7)}{1-q} \,\,\, \Rightarrow b_1= \frac{S_7(1-q)}{1-q^7} = \frac{0.125(1+0.5)}{1+0.5^7}= \frac{8}{43}

5) Знаменатель прогрессии: q= \frac{x_1}{x_2}= \frac{2}{3}

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии:
S_5= \frac{x_1(1-q^5)}{1-q} =1.25
Похожие задачи