Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: =x ^2 + 2, = 2x + 2

Ответ: $\frac{4}{3}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся интегралами для решения данной задачи. Если просто решить уравнения, то получим, что ограниченная область лежит на отрезке x ∈ [0,2]. У параболы и у прямой никаких выколотых точек и других проблем там нет => можем брать определенный интеграл. Определять площадь фигуры будем определять через разность двух определенных интегралов:

Площадь под параболой определим через этот интеграл( пусть будет S1):

$\int\limits^2_0 {(x^{2} + 2)} \, dx$

S1 = $\frac{20}{3}$

Теперь посчитаем площадь под прямой и назовем ее S2(можно делать и трапецией)

$\int\limits^2_0 {2x+2} \, dx$

S2 = 8;

Теперь вычтем из S2, S1 и получим площадь фигуры S:

S = S2 -S1 = $\frac{4}{3}$

(Если нужно, первообразная параболы будет x^3/3 + 2x, а первообразная прямой x^2 + 2x)