Задание 7
Последовательность [1,1,1,1,....,1,1,1,1,1,2,3,...,2020]
___________________|_(2018 раз)_|__________
графическая? Ответ обоснуйте.
Если последовательность графическая, то сумма ее членов четна.
- число нечетное. А значит последовательность не графическая
Задание 8
Пусть G - связный граф. Докажите, что λ (G) не превосходит степени
любой из вершин графа.
По определению, реберная связность λ (G) - минимальное число ребер, удаление которых из графа G превращает его в несвязный или тривиальный граф.
Понятно, что если удалить все ребра, инцидентные какой-либо вершине, граф станет несвязным или тривиальным (появится хотя бы одна новая компонента связности - эта вершина). Значит, если удалить все ребра, инцидентные вершине наименьшей степени, граф также станет несвязным или тривиальным. А значит минимальное число ребер, удаление которых из графа G превращает его в несвязный или тривиальный граф, не превосходит этого минимума - а значит и степени любой из вершин.