Помогите пожалуйста :(

Question

Дан 1 ответ

Minsk00_zn · Answer 1 · 2024-05-25T19:03:19+0000

Ответ:

$a)\;\overrightarrow{AO}=(8;-2;1);\;\overrightarrow{BO}=(-6;0;2);\;\overrightarrow{CO}=(-4;2;-1)$

б) K=(2;0;0)

$2)\;a)\;|\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}|=\sqrt{21}-\sqrt{14}\approx 0,841;\;b)\;|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=3$

Пошаговое объяснение:

Даны точки A(8;-2;1), B(-6;0;2), C(-4;2;-1).

Запишите а)координаты векторов OA, OB, OC, если

точка О- начало координат;

б)координаты середины отрезка СА;

Решение:

а)Векторы ОА, ОB и ОС являются радиус-векторами

точек А,В и С в заданной прямоугольной декартовой

системе координат, следовательно, их координаты равны

соответствующим координатам точек А, В и С.

$\overrightarrow{AO}=(x_a;y_a;z_a)=(8;-2;1)$

$\overrightarrow{BO}=(x_b;y_b;z_b)=(-6;0;2)$

$\overrightarrow{CO}=(x_cb;y_c;z_c)=(-4;2;-1)$

б)координаты середины отрезка СА равны полусумме координат концов отрезка

Допустим что точка К середина отрезка СА

$x_K=\frac{x_C+x_A}{2}=\frac{-4+8}{2}=2$

$y_K=\frac{y_C+y_A}{2}=\frac{2+(-2)}{2}=0$

$z_K=\frac{z_C+z_A}{2}=\frac{-1+1}{2}=0$

K=(2;0;0)

2) Даны векторы а(-1;4;-2), b(3;-2;1)

Найдите: а) |a|-|b|; б) |a+b|

Решение:

a) Определим длину векторов а и b

$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2}=\sqrt{1^2+4^2+2^2}=\sqrt{21}\approx 4,583$

$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{x_b^2+y_b^2+z_b^2}=\sqrt{3^2+2^2+1^2}=\sqrt{14}\approx 3,742$

$|\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}|=\sqrt{21}-\sqrt{14}\approx 0,841$

б) Определим координаты вектора a+b

Длина вектора

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{x_{ab}^2+y_{ab}^2+z_{a+b}^2}=\sqrt{2^2+2^2+1^2}=\sqrt{9}=3$

Помогите пожалуйста :(​