Ответ: 3,5
Объяснение:
Решите уравнение lgx·log₂x = lg2 и найдите сумму его корней
Решение
Преобразуем логарифм по основанию 2 в десятичный логарифм применяя свойства логарифма
Подставляем 
в исходное уравнение
lgx·log₂x = lg2
Умножим обе части уравнения на lg2
(lgx)² = (lg2)²
(lgx)² - (lg2)² = 0
(lgx - lg2)·(lgx + lg2) = 0
lgx = lg2 lgx = -lg2
x₁ = 2 x₂ = 1/2
Сумма корней уравнения
x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 3,5
Рішення
Перетворимо логарифм по підставі 2 в десятковий логарифм застосовуючи властивості логарифма
Підставляємо в початкове рівняння
lgx·log₂x = lg2
Помножимо обидві частини рівняння на lg2
(lgx)² = (lg2)²
(lgx)² - (lg2)² = 0
(lgx - lg2)·(lgx + lg2) = 0
lgx = lg2 lgx = -lg2
x₁ = 2 x₂ = 1/2
Сума коренів рівняння
x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 3,5