Ответ:
F
(
x
)
= 18
sin
(
1
/3
x
) +
x
+
C
Пошаговое объяснение:
Функция F
(
x
) может быть найдена с помощью вычисления неопределенного интеграла от производной f
(
x
)
.
F
(
x
)
=
∫
f
(
x
)
d
x
Выпишем интеграл, чтобы решить его.
F
(
x
)
=
∫
6
cos
(
x/
3
)
+
1
d
x
Разложим интеграл на несколько интегралов.
∫
6
cos
(
x
/3
)
d
x
+
∫
1
d
x
Поскольку 6 является константой по отношению к x
, вынесем 6 из интеграла.
6
∫
cos
(
x
/3
)
d
x
+
∫
1
d
x
Пусть u
=
x
3
. Тогда d
u
=
1
3
d
x
, следовательно 3
d
u
=
d
x
. Переписать, используя u и d
u
.
6
∫
cos
(
u
)
1
/(1/
3)
d
u
+
∫
1
d
x
Упростим.
6
∫
3
cos
(
u
)
d
u
+
∫
1
d
x
Поскольку 3 является константой по отношению к u
, вынесем 3
из интеграла.
6
(
3
∫
cos
(
u
)
d
u
)
+
∫
1
d
x
Умножим 3 на 6
.
18
∫
cos
(
u
)
d
u
+
∫
1
d
x
Интеграл cos
(
u
) относительно u равен sin
(
u
)
.
18
(
sin
(
u
)
+
C
)
+
∫
1
d
x
Поскольку 1 является константой по отношению к x
, вынесем 1 из интеграла.
18
(
sin
(
u
)
+
C
)
+
x
+
C
Упростим.
18
sin
(
u
)
+
x
+
C
Заменим все u на x
/3
.
18
sin
(
x
/3
)
+
x
+
C
Изменим порядок членов и получаем ответ:
F
(
x
)
=18
sin
(
1
/3
x
)
+
x
+
C