1) 2cos²x-cosx-3= 0
Пусть cosx= t, тогда
2t²-t-3=0
D= (-1)²-4*2*(-3)= 1+24= 25
t1,2=(1±5)/4
t1= 3/2 —не подходит, т.к |cosx|≤1
t2= -1
cosx=-1
x= п+2пк
Ответ: x= п+2пк
2)2sin²x+3cosx=0
2(1-cos²x)+3cosx=0
2-2cos²x+3cosx=0
-2cos²x+3cosx+2=0
2cos²x-3cosx-2=0
Пусть cosx=t, тогда
2t²-3t-2=0
D=(-3)²-4*2*(-2)= 9+16= 25
t1,2= (3±5)/4
t1=2 — не подходит, аналогично прошлого примера.
t2=-½
cosx=-½
x=± (2п)/3 +2пк
Ответ: x=± (2п)/3 +2пк
3)sin²x+2sinxcosx-3cos²x=0
Разделим обе части на cos²x:
tg²x+2tgx-3=0
Пусть tgx=t, тогда
t²+2t-3=0
D= 2²-4*1*(-3)= 4+12= 16
t1,2= (-2±4)/2
t1=1
t2=-3
tgx=1
x= п/4 +пк
tgx=-3
x= arctg(-3) + пк= -arctg 3 +пк
Ответ: x= п/4 +пк; x= -arctg 3 +пк