Найдите первообразную функцию f(x)=5x + 7 график который проходит через точку(-2;4)

+435 голосов
1.1m просмотров

Найдите первообразную функцию f(x)=5x + 7 график который проходит через точку(-2;4)


Математика (13 баллов) | 1.1m просмотров
Дан 1 ответ
+142 голосов
Правильный ответ

Найдем уравнение первообразной для функции f(x):

F(x)=\dfrac{5x^2}{2} + 7x+C

Теперь заметим, что если в получившуюся функцию подставить x=-2, то получится F(x)=4 (это выходит из того, что точка (-2;4) принадлежит графику первообразной).

Таким образом, мы можем найти C (константу):

\displaystyle \frac{5 \cdot (-2)^2}{2} + 7 \cdot (-2) + C = 4\\\\-4+C=4\\\\C=8

На всякий случай прикрепляю график с самой функцией (выделено синим) и ее первообразной (выделено красным).

Первообразная функция найдена:

\large{\boxed { F(x) = \dfrac{5x^2}{2} + 7x+8 }

(1.8k баллов)