Вычисли наименьшее и наибольшее значения функции y=x^3+3x^2−45x−2 на отрезке [−8;8]

Ответ:

y(max)=342 ; y(min)=-83

Пошаговое объяснение:

Найдём производную функции:

$y'=3x^2+6x-45$

Приравняем производную к нулю:

$y'=0\\3x^2+6x-45=0\\x_{1}= -5\\x_{2}=3$

Расставим знаки на числовой прямой:

+ - +

--------------------(-5)--------------------------------(3)-----------⇒x

max min

$y(max)=(-5)^3+3*(-5)^2-45*(-5)-2\\y(-5)=38\\y(min)=3^3+3*3^2-45*3-2\\y(3)=-83\\$

Проверим концы числового отрезка из условия:

$y(-8)=(-8)^3+3*(-8)^2-45*(-8)-2\\y(-8)=38\\y(8)=8^3+3*8^2-45*8-2\\y(8)=342$

Мы нашли другое наибольшее значение, его и запишем в ответ:

$y(max)=342\\y(min)=-83$

Вычисли наименьшее и наибольшее значения функции y=x^3+3x^2−45x−2 ** отрезке [−8;8]