Ответ:
Объяснение:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
у=х² +6х+12; х=-1; х=-3; у = 0
Построим указанные кривые на координатной плоскости
у=х² +6х+12 - уравнение параболы. Однозначно строится по трем точкам. Вершина параболы находится в точке с координатами(-3;3).
Еще две точки найдем подставив координаты х = -1 и х = -3 в уравнение параболы
у(-3) = 9 - 18 + 12 = 3
у(-1) = 1 - 6 + 12 = 7
Координаты двух других точек (-3;3) и (-1;7)
Уравнения х=-1; х=-3 на координатной плоскости описывают прямые.
Данные прямые параллельны оси абсцисс и проходят через точки (-1;0) и (-3;0) соответственно.
Прямая y=0 является осью ординат.
Фигура внутри полученного пересечения снизу ограничена прямой y=0 справа ограничена прямой х = -1, слева прямой х=-3, а сверху ограничена параболой у=х² +6х+12
Для нахождения площади фигуры найдем интеграл с пределами интегрирования от -3 до -1 и функцией х² +6х+12
![S = \int\limits^{-1}_{-3} {(x^2+6x+12)} \, dx=\frac{x^3}{3}+3x^2+12x\left[\begin{array}{ccc}-1&\\-3\end{array}\right] = \frac{-1}{3}+3-12-(-\frac{27}{3}+27-36)= -\frac{1}{3}-9 +18 = 9-\frac{1}{3} = 8,67](https://tex.z-dn.net/?f=S%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E%7B-1%7D_%7B-3%7D%20%7B%28x%5E2%2B6x%2B12%29%7D%20%5C%2C%20dx%3D%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2B3x%5E2%2B12x%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%26%5C%5C-3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B3%7D%2B3-12-%28-%5Cfrac%7B27%7D%7B3%7D%2B27-36%29%3D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-9%20%2B18%20%3D%209-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%3D%208%2C67 "S = \int\limits^{-1}_{-3} {(x^2+6x+12)} \, dx=\frac{x^3}{3}+3x^2+12x\left[\begin{array}{ccc}-1&\\-3\end{array}\right] = \frac{-1}{3}+3-12-(-\frac{27}{3}+27-36)= -\frac{1}{3}-9 +18 = 9-\frac{1}{3} = 8,67")