В арифметичній прогресії a_n відомо, що a_1 = 1, a_4 = 9. 1. Визначте різницю цієї...

Питання: В арифметичній прогресії відомо, що $a_2=1; a_4=9.$

1. Визначте різницю цієї прогресії.

2) Знайдіть суму S_20 двадцяти перших її членів.

Відповідь:

Покрокове роз'яснення:

1) Нехай $a_2=1$ , $a_4=9$ . Тоді, оскільки $a_n=a_k+d(n-k)$ (1), маємо:

$a_4=a_2+d(4-2); 9=1+2d; d = 4$ , де d - різниця АП.

2) Знайдемо $a_1$ за рівністю 1, беручи до уваги , що $d=4; a_n=a_4=9$ .

Тоді:

$a_4=a_1+d(4-1);\\9=a_1+4*3;\\a_1=-3.$

Знайдемо сумму перших дватцяти членів АП за формулою: $S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$ ,

маємо:

$S_{20}=\frac{2*(-3)+4(20-1)}{2} *20 = \frac{-6+76}{2} *20 = 70*10 = 700$ .