Ответ: Sбок.пов=20π(см²)
Объяснение: так как известна площадь основания мы можем найти его радиус по формуле: Sокр=πr².
πr²=16π
r²=16π÷π
r²=16
r=√16
r=4см
Итак: радиус=4,
тогда его диаметр=4×2=8см
Площадью осевого сечения конуса является треугольник, и зная его площадь легко вычислить высоту сечения и самого конуса по формуле:
S=½×a×h, где а сторона треугольника, а h- высота которая проведена к стороне. Стороной треугольника является диаметр основания.
½×8×h=12
4h=12
h=12/4
h=3
Итак: высота h=3см
Радиус, высота и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, в котором радиус и высота - катеты, а образующая - гипотенуза, и можно вычислить образующую по теореме Пифагора: (образующую обозначим L)
L²=r²+h²=4²+3²=16+9=25; L=√25=5см
Итак: образующая L=5см
Теперь найдём боковую поверхность конуса по формуле:
Sбок.пов=π×r×L=π×4×5=20π(см²)