Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую...

Question 1

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции

Question 2

Равнобедренная трапеция $ABCD$ .

$BC = 7$ .

$AD = 13$ .

${S}_{TP.} = 40$

$AB = CD = ?$

Т.к. трапеция равнобедренная, то по свойству $AB=CD$ .

Проведём из вершины $B$ к основанию $AD$ равнобедренной трапеции $ABCD$ высоту $BE$ . Найдём величину этой высоты.

Т.к. ${S}_{TP.}=\dfrac{AD+BC}{2} \cdot BE$ , то $BE=\dfrac{2\cdot S}{AD+BC}=\dfrac{2\cdot 40}{13+7} = \dfrac{80}{20}=4$ .

Когда мы опустили высоту $BE$ , у нас образовался прямоугольный $\triangle BEA$ , где $BE$ и $AE$ - катеты, $AB$ - гипотенуза.

По т.Пифагора $AB=\sqrt{AE^2+BE^2}$ ⇒ $AE=\dfrac{AD-BC}{2}=\dfrac{13-7}{2}=3$

$BE=4$ , $AE=3$ ⇒ $AB=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ .

Alyssa08_zn · Answer 1 · 2024-05-15T10:48:50+0000