Ответ:
1) «Я не сразу сообразил, что произошло».
Что — союзное слово, так как в предложении является подлежащим. Придаточная часть — изъяснительная, так как отвечает на вопрос - о чём? - дополнение.
2) Я не знаю, что подарить тебе на день рождения.
Что — союзное слово, так как в предложении является дополнением.
Придаточная часть - изъяснительная, так как отвечает на вопрос - что? чего?
3) Он обрадовался, увидев, что буря не разрушила их старый дом.
Что — союз, так как не является членом предложения.
Придаточная часть — изъяснительная, так как отвечает на вопрос - что?
4) Мысль, что завтра я навсегда покину родные места, угнетала меня.
Что - союз, так как не является членом предложения.
Придаточная часть - определительная, так как отвечает на вопрос - какая? о чём?