Условие:
Угол между векторами a и b равен 60°. Длина вектора а равна 4, длина вектора b равна 2. Найти длину вектора 2a - b.
Варианты ответов:
а) 2√13; б) 10; в) 5√2; г) 2√21; е) 2√17
Дано:
|a| = 4; |b| = 2
Найти:
|2a - b| - ?
Решение:
Заметим, что a · b = |a| · |b| · cos ∠(a, b) = 4 · 2 · cos 60° = 4;
|2a - b|² = (2a - b)² = 4a² - 4ab + b² = 4|a|² - 16 + |b|² = 64 - 16 + 4 = 52
|2a - b| = √52 = 2√13 - ответ а)