Вывести формулу для момента инерции тонкого однородного стержня массой m и длиной L...

Ответ:

J = mL²/3

Объяснение:

Выделим стержне элемент dx на расстоянии х от оси.

Тогда масса элемента равна dm = m/L · dx

Момент инерции элемента относительно оси dJ = dm · x² = m/L · x² dx

Момент инерции стержня

$J = \int\limits^L_0 {\dfrac{m}{L} }\cdot x^{2} \, dx = (\dfrac{m}{L} \cdot \dfrac{x^{3}}{3} )\Bigg |_{0}^{L}= \dfrac{mL^{3}}{3L} = \dfrac{mL^{2}}{3}$