Допоможіть розв'язати 15. 40, будь ласка!!!

Заметим, что

$(\sqrt5+2)(\sqrt5+2)=5-4=1\Rightarrow (\sqrt5-2)=1/(\sqrt5+2)$

Сделаем замену: 0" alt="(\sqrt5-2)^x=t>0" align="absmiddle" class="latex-formula">.

Имеем следующее неравенство:

$t+\frac{1}{t}$

Один из тех немногих случаев, когда в неравенстве можно спокойно домножить на $t$ в силу того, что оно всегда больше 0:

$t^2-2\sqrt5t+1$ .

Левая часть равна 0 при $t=\sqrt5\pm2$ . Следовательно, решение неравенства - $t\in(\sqrt5-2;\sqrt5+2)$ , но удобнее его записать в виде двойного неравенства: $\sqrt5-2$ .

Делаем обратную замену:

$\sqrt5-2$

Так как имеем в каждой части степени с одинаковыми показателями, можно их опустить. Но поскольку $\sqrt5-2$ , все знаки необходимо поменять на противоположные, т.е. x>-1" alt="1>x>-1" align="absmiddle" class="latex-formula">, или $-1$ (можно записать и в виде интервала $x\in(-1;1)$

Единственное целое число, включенное в промежуток $(-1;1)$ , это число 0. Соответственно, сумма целых решений тоже равна 0.

ОТВЕТ: 0.