Сумма проекций катетов на гипотенузу равна самой гипотенузе.
Пусть одна проекция равна х, вторая 25 - х.
По свойству высоты из прямого угла:
х*(25 - х) = 12².
Получаем квадратное уравнение х² - 25х + 144 = 0. Д = 625 - 576 = 49.
х1 = (25 - 7)/2 = 9, х2 = (25 + 7)/2 = 16.
Сумма корней - 25, значит, это длины проекций катетов.
Находим стороны: а = √(144 + 256) = √400 = 20 см.
в = √(144 + 81) = √225 = 15 см.
Ответ: Р = 20+15+25 = 60 см.