Составить уравнение прямой, не параллельной оси абсцисс, что проходит через точку и... - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть точка касания равна $x_0$ . Составим уравнение касательной к графику функции $y=2-\dfrac{x^2}{2}$ в этой точке.

$y(x_0)=2-\dfrac{x_0^2}{2}$

$y'=-x$

$y'(x_0)=-x_0$

Уравнение касательной:

$y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$

$y_k=2-\dfrac{x_0^2}{2}-x_0(x-x_0)$

$y_k=2-\dfrac{x_0^2}{2}-x_0x+x_0^2$

$y_k=2+\dfrac{x_0^2}{2}-x_0x$

Так как касательная проходит через точку $M\left(\dfrac{1}{2} ;\ 2\right)$ , то подставим ее координаты в уравнение:

$2=2+\dfrac{x_0^2}{2}-\dfrac{1}{2} x_0$

$\dfrac{x_0^2}{2}-\dfrac{1}{2} x_0=0$

$x_0^2-x_0=0$

$x_0(x_0-1)=0$

$x_0=0;\ x_0=1$

Проверим получающиеся уравнения касательной. Если $x_0=0$ :

$y_k=2+\dfrac{0}{2}-0$

$y_k=2$ - прямая параллельна оси абсцисс - противоречие условию

Если $x_0=1$ :

$y_k=2+\dfrac{1}{2}-x$

$y_k=\dfrac{5}{2}-x$ - корректное уравнение касательной

Ответ: 1

Artem112_zn (271k баллов) 04 Май, 24