Как искать корни тригонометрических уравнений? например, sinx= -√3/2почему ответ...

Question

Как искать корни тригонометрических уравнений? например, sinx= -√3/2почему ответ -п/3+2пк; -2п/3+2пк.по формуле подходит только -п/3+2пк:sinx= -√3/2x=arcsin(-√3/2)x= -arcsin(√3/2)x= -п/3+2пкоткуда взялся второй корень?(​

Answer 1

Ответ:

x=(−1)^n+1*π/3+πn, n∈Z

Объяснение:

Для начала табличная формула :

(−1)^n*arcsinα+πn-общая для синуса

arcsin(−α)=−arcsinα-так как число отрицательное

Подставляем в формулу:

x=(−1)^n*arcsin(-√3/2 )+πn, n∈Z

выиносим минус:

x=(−1)^n*(−arcsin(√3/2))+πn, n∈Z

x=(−1)^n+1*arcsin(√3/2)+πn, n∈Z

arcsin(√3/2)=П/3

Ответ:

x=(−1)^n+1*π/3+πn, n∈Z

Корень один.