Существуют ли две такие функции f(x) и g(x) с наименьшим положительным периодом T,...

Ответ: существуют .

Объяснение:

$f(x)=sinx\; \; ,\; \; g(x)=cosx\\\\T=T(sinx)=2\pi \; \; ,\; \; T=T(cosx)=2\pi \\\\f(x)\cdot g(x)=sinx\cdot cosx=\frac{1}{2}\, sin2x\\\\T'=T(f(x)\cdot g(x))=T(sin\underline {\underline {2}}x)=\dfrac{2\pi }{2}=\pi =\dfrac{T}{2}$

$\star \; \; T(f(x))=T\; \; \Rightarrow \; \; T(f(kx+b))=\dfrac{T}{k}$