Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку А(2;4) и начало...

Question

Дан 1 ответ

Minsk00_zn · Answer 1 · 2024-04-20T07:45:53+0000

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

Уравнение прямой на координатной плоскости имеет вид:

y = kx + b

где k – это и есть угловой коэффициент прямой.

Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой. Это угол между данной прямой и осью ох.

k = tgα

где α - это угол между прямой и осью Ох

Он лежит в пределах от 0 до 180 градусов.

То есть, если мы приведём уравнение прямой к виду y = kx + b, то далее всегда сможем определить коэффициент k (угловой коэффициент).

Так же, если мы исходя из условия сможем определить тангенс угла наклона прямой, то тем самым найдём её угловой коэффициент.

Найти угловой коэффициент можно разными способами

Вариант 1

Уравнение прямой проходящей через две данные точки имеет вид:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y1}$

где (х₁,у₁) и (х₂,у₂) - координаты точек прямой

В нашем случае (2,4) и (0,0)

Запишем уравнение прямой

$\frac{x-0}{2-0}=\frac{y-0}{4-0}$

$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}$

y = 2x

Вариант 2

Поскольку прямая проходит через начало координат(0,0) то b = 0

Следовательно уравнение прямой имеет вид

у = kx

и подставив в уравнение координаты точки прямой (2,4)

мы найдем угловой коэффициент

4 = 2k

k = 2

Вариант 3

Так как угловой коэффициент численно равен tgα где α угол наклона прямой, то найдем tgα из прямоугольного треугольника с координатами (0,0), (2,4) и (2,0).

У данного прямоугольного треугольника противолежащий к углу катет равен 4(y=4), а прилежащий к углу катет равен 2(x=2)

$tga = \frac{y}{x} =\frac{4}{2} =2$

Следовательно k=2