Дано:
ΔАВС - равнобедренный (АВ - основание).
Внешний ∠В > ∠АВС в 4 раза.
Найти:
∠САВ = ?
∠АВС = ?
∠АСВ = ?
Решение:
Пусть ∠АВС = х, тогда внешний ∠В = 4х.
Так как ∠АВС и внешний ∠В - смежные, то их сумма равна 180°.
Составим линейное уравнение -
4х+х = 180°
5х = 180°
х = 36°
∠АВС = х = 36°.
Но так как ΔАВС - равнобедренный, то углы у основания ∠АВС= ∠САВ = 36° (по свойству равнобедренного треугольника).
Тогда, по теореме о сумме углов треугольника -
∠АСВ = 180°-∠АСВ-∠САВ = 180°-36°-36° = 108°.
Ответ: 36°, 36°, 108°.