Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Точка O пересечения серединных...

Question

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Точка O пересечения серединных перпендикуляров удалена от прямой AB на 6 см.Найдите угол OBA и радиус окружности, если угол AOC равен 90 градусов, угол OBC равен 15 градусов.

Answer 1

Радиусами окружности  исходный треугольник АВСделится на 3 равнобедренных треугольника.

В трегольнике СОВ острые углы равны по 15 градусов, поэтому

угол СОВ равен 180-30=150 градусов.  

Угол СОА равен 90 градусов по условию задачи. 

Отсюда

угол АОВ равен 360 -90-150=120 градусов.

Расстояние от О до АВ равно 6 см.

Этот отрезок делит треугольник АОВ на два прямоугольных треугольника,острый угол ОАВ равен 30 градусов.

Радиус ОА в этом треугольнике является гипотенузой и вдвое больше катета, противолежащего углу 30 градусов. 

Радиусокружности равен 

6*2=12 см