Найдите радиус основания цилиндра,описанного около правильной треугольной призмы,если...

Question

Найдите радиус основания цилиндра,описанного около правильной треугольной призмы,если высота призмы равна h,а боковая поверхность S.

Answer 1

Площадь боковой поверхности правильной призмы - это произведение периметра основания на высоту:
S = Pосн ·h
Pосн = S/h

В основании правильный треугольник, значит ребро основания:
a = Pосн/3 = S/(3h)

Радиус окружности, описанной около основания и есть радиус описанного цилиндра:
R = a√3/3 = S√3 / (3h · 3) = S√3 / (9h)