** окружность по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно ,что ∠ NBA...

Question

на окружность по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно ,что ∠ NBA =58°. Найдите ∠NMB. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Угол NBA — впи­сан­ный, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 58° = 116°. Диа­метр AB делит окруж­ность на две рав­ные части, по­это­му ве­ли­чи­на дуги ANB равна 180°. От­ку­да дуга NB = 180° − 116° = 64°. Угол NMB — впи­сан­ный, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, то есть равен 64°/2 = 32°.