Докажите, что функция у=2(х-3)^2 возрастает ** промежутке [3; +бесконечность)

Question

Докажите, что функция у=2(х-3)^2 возрастает на промежутке [3; +бесконечность)

Answer 1

Это парабола, ее вершина в точке(3;0) убывает на промежутке (-∞;3) возрастает (3;+∞) 

x2>x1

f(x2)-f(x1)= 2(x2-3)^2-2(x1-3)^2= 2(x2^2-6x2+9)-2(x1^2-6x1+9)= 2x2^2-12x2+18-2x1^2+12x1-18=

2x2^2-2x1^2-12x2+12x1=2(x2^2-x1^2)-12(x2-x1)=2(x2-x1)(x2+x1)-12(x2-x1)=2(x2-x1)(x2+x1-6)

x2-x1 по условию больше нуля

x2+x1-6 

Функция доказана