1)В окружности проведены две хорды АВ и СД, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8...

Question

1)В окружности проведены две хорды АВ и СД, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + ДК = 35 см. Найдите длины ВК и ДК. 2)Квадрат со стороной 4 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность.

Answer 1

есть такое свойство про пересекающиеся в окружности хорды, произведени отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.

АК*KB=CK*KD

AK=8

CK=6

BK=x

KD=35-x

6(35-x)=8x

210-6x=8x

14x=210

x=15

BK=15

KD=35-15=20

2) диаметр окружности равен стороне квадрата

D=8 см

гипотенуза треугольника (с) равна диаметру

с=8см

катет (а), лежащий напротив угла 30 градусов, равен

половине гипотенузы

а=с/2=4 (см)

второй катет (в) можно найти по т Пифагора

в"2=с"2-а"2=64-16=48=16·3; в=4√3

" значок степени

площадь треугольника равна половине произведения катетов

S=(1/2)·4·4√3=8√3

Ответ: 8√3 кв см