корень из (15-х) + корень из(3-х) = 6

Сначала пишем ОДЗ, находим общее условие для корней уравнения.
Затем возводим в квадрат обе части уравнения. Приводим подобные слагаемые, переносим всю часть, не содержащую корень, в правую сторону.
Ставим условие, что выражение, стоящее справа - неотрицательное число.
Возводим ещё раз в квадрат. Приводим подобные слагаемые и получаем единственный корень, удовлетворяющий и ОДЗ, и условию.
$\sqrt{15 - x} + \sqrt{3 - x} = 6 \\ \\ ODZ: \\ 15 - x \geq 0 \\ 3 - x \geq 0 \\ \\ \boxed{x \leq 15} \\ \\ 15 - x + 2 \sqrt{(15 - x)(3 - x)} + 3 - x = 36 \\ \\ 18 - 2x + 2\sqrt{(15 - x)(3 - x)} = 36 \\ \\ \sqrt{(15 - x)(3 - x)} = 9 + x \\ \boxed{9 + x \geq 0} \\ \\ 45 - 15x - 3x + x^2 = 81 + 18x + x^2 \\ \\ 45 - 18x= 81 + 18x \\ \\ 36 = -36x \\ \\ x = -1 \\ \\ \boxed{OTBET: x = -1}$