Найти площадь треугольника ABC, если A(-3,2), B(5;-2), C(1, 3) - его вершины

Ответ:

$A(-3;2)\ ;\ B(5;-2)\ ;\ C(1;3)\\\\AB=\sqrt{(5+3)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{80}\\\\AC=\sqrt{(1+3)^2+(3-2)^2}=\sqrt{17}\\\\BC=\sqrt{(1-5)^2+(3+2)^2}=\sqrt{41}\\\\p=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{80}+\sqrt{17}+\sqrt{41})\\\\p-AB=\frac{1}{2}\cdot(\sqrt{17}+\sqrt{41}-\sqrt{80})}\\\\p-AC=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{80}-\sqrt{17}+\sqrt{41})\\\\p-BC=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{80}+\sqrt{17}-\sqrt{41})\\\\p\cdot (p-AB)\cdot (p-AC)(p-BC)=\\\\=\frac{1}{16}\cdot ((\sqrt{17}+\sqrt{41})^2-80)(80-(\sqrt{17}-\sqrt{41})^2)=$

$=\frac{1}{16}\cdot (80\,(\sqrt{17}+\sqrt{41})^2-(17-41)^2-6400+80\, (\sqrt{17}-\sqrt{41})^2\, )=\\\\=\frac{1}{16}\cdot (2\cdot 80\cdot 17+2\cdot 80\cdot 41-5824)=\frac{1}{16}\cdot 3456\\\\S=\sqrt{\frac{1}{16}\cdot 3456}=\sqrt{216}=6\sqrt6$