Площадь любого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.
Диагонали прямоугольника равны между собой. Обозначим длину диагонали за х. Пусть S - площадь прямоугольника.
Угол между диагоналями, по условию, равен 30°.
sin 30° = 0,5.
Составим уравнение -
S = 0,5*0,5*х*х
S = 0,25*х²
Подставим в формулу известные нам значения -
64 см² = 0,25*х²
х² = 64 см²/0,25
x² = 256 cм²
x₁ = -√256 cм
х₁ = -16 см - не удовлетворяет условию
x₂ = √256 cм
x₂ = 16 cм - подходит.
Диагонали прямоугольника = 16 см.
Ответ: 16 см и 16 см.