В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена Прямая KM параллельная...

+189 голосов
6.0m просмотров

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена Прямая KM параллельная стороне CB треугольника, Точки K и M лежат на сторонах CA и BA треугольника АВС соответственно. Найдите длину отрезка АМ, если известно, что СВ=25, КМ=15, а длина отрезка АВ на 4 больше длины отрезка АМ.​


Алгебра (28 баллов) | 6.0m просмотров
Дан 1 ответ
+102 голосов
Правильный ответ

Ответ:

AM=x\ \ ,\ \ \ AB-AM=4\ \ \to \ \ \ AB=AM+4=x+4\\\\CB=25\ \ ,\ \ KM=15\\\\KM\parallel BC\ \ \Rightarrow

ΔAKM  подобен  ΔАВС   ⇒   \dfrac{x}{15}=\dfrac{x+4}{25} \ \ ,\ \ \ \ 25x=15(x+4)\ \ ,\ \ \ 25x=15x+60\ \ ,\ \ \ 10x=60\ ,\\\\x=6\ \ \ \to \ \ \ AM=6


image
(834k баллов)