Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1) $\frac{3}{ \sqrt[3]{5} }= \frac{3}{ \sqrt[3]{5} } *1= \frac{3}{ \sqrt[3]{5} }* \frac{ \sqrt[3]{5^2} }{ \sqrt[3]{5^2} } = \frac{3 \sqrt[3]{5^2} }{ \sqrt[3]{5^3} } = \frac{ 3\sqrt[3]{5^2} }{5}$

2) $\frac{6}{ \sqrt[3]{5}+1 } = \frac{6}{ \sqrt[3]{5}+1 }* \frac{ \sqrt[3]{5^2}- \sqrt[3]{5}+1}{ \sqrt[3]{5^2}- \sqrt[3]{5}+1} = \frac{6( \sqrt[3]{5^2}- \sqrt[3]{5}+1)}{ (\sqrt[3]{5})^3+1^3 } = \sqrt[3]{5^2}- \sqrt[3]{5}+1$

3) $\frac{3}{ \sqrt[3]{4^2} + \sqrt[3]{4}+1 } = \frac{3}{ \sqrt[3]{4^2} + \sqrt[3]{4}+1 }* \frac{ \sqrt[3]{4} -1}{\sqrt[3]{4} -1} = \sqrt[3]{4} -1$

В первом случае: просто дополнил корень до нужной степени.
Второй случай: формула $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
Третий случай: формула $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
Внимание на знаки в формулах!

Обобщение разности n степеней: $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}b^0+a^{n-2}b^1+a^{n-3}b^2+...+a^0b^{n-1})$ (бином Ньютона).