Итак,мы строим прямоугольную трапецию ABCD(на рис).Проведем из вершины C высоту (фиолетовым цветом) и обозначим ее H.Тогда ABCH-прямоугольник,где AB=CH и BC=AH.
Т.к боковые стороны относятся как 4:5
Обозначим одну часть за x => AB=4x,CD=5x
Т.к AB=CH=4x и нам известно,что CD=5x,мы можем найти HD по теореме Пифагрра:HD=корень(CD^2-CH^2)=корень(25x^2-16x^2)=3x.Нам известно,что HD=18(из условия),Решаем уравнение:3x=18 => x=6.Подставляем x:AB=4*6=24 и CD= 5*6=30
Проведем диагональ(синим цветом) из A в C равная 26 ,теперь мы можем найти AH по теореме Пиф: AH=корень(AC^2-CH^2)=корень(26^2-24^2)=10
AD=10+18=28
И это все,осталось найти площадь
S=1/2 (BC+AD)*AB=1/2 (28+10)*24=456
Ответ:456 см^2
