Ответ:
x=π*n n∈Z
x= +-π/3 +π*n n∈Z
Объяснение:
cos(3x)*cos(x) = 1/2 * ( cos (3x+x) +cos(3x-x) ) = 1/2* (cos (4x) + cos(2x) )
cos(4x) = 2*cos^2(2x) -1
соs Зх ·соs х = соs 2x
1/2* ( 2*cos^2(2x) -1 +cos(2x) ) = cos(2x)
Замена : cos(2x) = t
2*t^2 +t -1 = 2t
2*t^2 -t-1= 0
t^2 -t/2 -1/2 = 0
По теореме Виета :
t1= 1;
t2= -1/2 ;
1) cos(2x) = 1
2x = 2*π*n
x=π*n n∈Z
2) cos(2x) = -1/2
2x = +-2*π/3 +2*π*n
x= +-π/3 +π*n n∈Z