Дано уравнение sin²x-2sinxcosx=3cos²x.
Разделим обе части его на cos²x:
tg² x - 2tg x = 3.
Делаем замену tg x = t.
Получаем квадратное уравнение t² - 2t - 3 = 0.
D = 4 + 12 = 16. √D = √16 = 4.
t1 = (2 + 4)/2 = 3.
t2 = (2 - 4)/2 = -1.
Обратная замена:
x1 = arc tg 3 + πk ≈ 1,249 + πk,
x2 = arc tg (-1) + πk ≈ (-π/4) + πk.