Триста шестьдесят пять целых одна четвертая суток - так правильней. Контекст нужен для определения падежа.
А так, в том виде, что ты написала, именительный падеж.
В египетском году было триста шестьдесят пять одна четвертая суток.
Ну да ладно :) Определю позже сама :)
Именительный падеж)