Ответ:
{ -1; -0,5; 0,5; 1}
Объяснение:
Дано биквадратное уравнение
8·x⁴ - 10·x² + 2 = 0.
Произведём замену:
t = x², то есть t≥0.
Тогда
8·t² - 10·t + 2 = 0
4·t² - 5·t + 1 = 0.
Решаем последнее квадратное уравнение:
D = (-5)² - 4·4·1 = 25 - 16 = 9 = 3²,
t₁ = (5 - 3) / (2·4) = 2/8 = 1/4 = 0,25 > 0 - подходит,
t₂ = (5 + 3) / (2·4) = 8/8 = 1 > 0 - подходит.
Произведём обратную замену:
x² = 0,25 ⇔ x² = 0,5² ⇔ x₁,₂ = ±0,5,
x² = 1 ⇔ x² = 1² ⇔ x₃,₄ = ±1.