В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание лежит на высоте треугольника основания.
Поэтому, если проведём осевую секущую плоскость через боковое ребро, то эта плоскость перпендикулярна ребру основания.
Поэтому боковое ребро (а оно расположено против ребра основания и лежит в перпендикулярной плоскости) перпендикулярно ребру основания.