Наименьший делитель числа, отличный от 1, будем называть минимальным. Наибольший делитель...

Question

6.4m просмотров

Наименьший делитель числа, отличный от 1, будем называть минимальным. Наибольший делитель числа, отличный от самого числа, будем называть максимальным. Найдите четырёхзначное число, у которого максимальный делитель в 91 раз больше минимального. Достаточно привести пример одного такого числа.

Алгебра aduk4020_zn (974 баллов) 22 Март, 22 | 6.4m просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Четырёхзначное число будет равно произведению наименьшего делителя и наибольшего делителя по условию.

Пусть $x$ - наименьший делитель, не равный 1.

Тогда $91x$ - наибольший делитель числа, не равный самому числу.

Значит, искомое число равно $x\cdot 91x=91x^2$ .

Все делители - натуральные числа. Нужно подобрать такое простое натуральное число для переменной $x$ , квадрат которого при умножении на 91 даст четырёхзначное число.

$x\neq2,\ x\neq3$ - так как в произведении $91x^2$ дают только трёхзначное число.

$x=5;\ \ 91\cdot 5=455;\ \ 5\cdot 455=\boldsymbol{2275}\\\\x=7;\ \ 91\cdot 7=637;\ \ 7\cdot 637=\boldsymbol{4459}$

Наименьший делитель искомого четырёхзначного числа не может быть более 7, так как число 91 содержит делитель 7, и в разложении четырёхзначного числа на множители 7 будет обязательно присутствовать:

$91=7\cdot 13$

Ответ: существует всего два четырёхзначных числа 2275 и 4459, которые соответствуют условию задачи.

xERISx_zn (41.1k баллов) 22 Март, 22