Подкоренное выражение должно быть больше либо равным нулю, т.к. извлекать квадратный корень можно только из положительного числа или нуля.
Решим неравенство х^2 - 3х - 40 ≥ 0 методом интервалов.
Найдем нули функции.
х^2 - 3х - 40 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169; √D = 13;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (-(-3) + 13)/(2 * 1) = (3 + 13)/2 = 16/2 = 8;
x2 = (3 - 13)/2 = -10/2 = -5.
Отметим на числовой прямой по порядку числа (-5) и 8. Эти числа делят числовую прямую на интервалы: 1) (-∞; -5], 2) [-5; 8], 3) [8; +∞).
Проверим знак выражения х^2 - 3х - 40 на каждом из интервалов. На 1 и 3 промежутках оно положительно, на 2 - отрицательно. Поэтому, решение неравенства принадлежит 1 и 3 промежуткам.
Ответ. (-∞; -5] ∪ [8; +∞).