Учитель написал ** доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа....

+917 голосов
2.5m просмотров

Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 32 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанной на доске, 4 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число? Если не трудно, с объяснением, пожалуйста.


Алгебра (61 баллов) | 2.5m просмотров
Дан 1 ответ
+144 голосов

Ответ:

Это число равно 8

Объяснение:

Пусть учитель записал дробь \frac{x}{y}

Тогда Мишина дробь \frac{x+32}{y}

А Лёшина дробь \frac{x}{y-4}

По условию эти дроби равны

\dfrac{x + 32}{y} =\dfrac{x}{y-4}

(х + 32)(у - 4) = ху

ху + 32у - 4х - 128 = ху

32у - 4х  -128 = 0

8у - х - 32 = 0

х = 8у - 32

х = 8(у - 4)

\dfrac{x}{y-4} = 8

Получилась Лёшина дробь, и она равна 8, следовательно дроби равны числу 8

(14.7k баллов)