Пусть наименьшая сторона треугольника равна a-5, средняя равна a, большая равна a+5. Первое условие, которое позволяет утверждать, что из отрезков такой длины можно составить треугольник, неважно, тупоугольный или нет, состоит в том, что длина самой большой стороны должна быть меньше суммы двух других сторон, откуда
a+510.
Второе условие, которое позволяет утверждать, что треугольник тупоугольный, состоит в том, что квадрат большей стороны должен быть больше суммы квадратов двух других сторон. Кто это не понимает, присмотритесь к теореме косинусов (в треугольнике со сторонами a, b, c выполнено c²=a²+b²-2ab cos C; если угол C тупой, то cos C<0).</p>
Таким образом, (a+5)²>(a-5)²+a²; a²-20a<0; a(a-20)<0; a∈(0;20). Наибольшее целое число из этого интервала 19, а тогда наименьшая сторона равна 14.</p>
Ответ: D