Ответ:
8/а.
Объяснение:
Упростить:
[(4a-1)/(a²+4a)]+[(4a+1)/(a²-4a)]*[(a²-16)/(a²+1)]=8/а.
1)В скобках:
[(4a-1)/(a²+4a)]+[(4a+1)/(a²-4a)]=
=[(4a-1)/[a(a+4)]+[(4a+1)/[a(a-4)]=
общий знаменатель а(a+4)(a-4), надписываем над числителями дополнительные множители:
=[(а-4)(4а-1)+(а+4)(4а+1)] / [а(a+4)(a-4)]=
=(4a²-16а-а+4+4а²+16а+а+4) / [а(a+4)(a-4)]=
=(8а²+8) / [а(a+4)(a-4)]=
=[8(a²+1)] / [а(a+4)(a-4)];
2)Умножение:
[8(a²+1)] / [а(a+4)(a-4)] * [(a²-16)/(a²+1)]=
в числителе второй дроби разность квадратов, развернуть:
=[8(a²+1)] / [а(a+4)(a-4)] * [(a-4)(а+4)/(a²+1)]=
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй, а знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй:
=[8(a²+1)*(a-4)(а+4)] / [а(a+4)(a-4)*(a²+1)]=
сокращение (a²+1) и (a²+1) на (a²+1), (a-4)(а+4) и (a-4)(а+4) на (a-4)(а+4):
=8/а.